Algorithmique

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Drazel
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Algorithmique

par Drazel » 04 Nov 2023, 22:42

Bonsoir !
Je galère un peu sur un devoir de math expert merci de votre aide :)
J'ai réussi quelques questions mais pas tout

On considère l'algorithme ci-contre.

Saisir un entier naturel N

Tant que N > 5
N prend la valeur N-11
Fin Tant que

Afficher N

1. Donner les sorties de cet algorithme pour N=4, N=5, N=6, N=7 et N=19

Ma réponse : N=4 devient 4, N=5 devient 5, N=6 devient -5, N=7 devient -4 et N=19 devient -3

2. Quelles sont toutes les sorties possibles lorsque l'on rentre un entier naturel quelconque?

Ma réponse :
-Si N est initialisé à une valeur inferieur à 5 alors la sortie est la valeur initiale
-Si N est initialisé à 5 ou à une valeur supérieur la boucle s'exécute et N sera réduit de 11 jusqu'à ce que N soit supérieur à 5

3. Que représente la sortie obtenue pour l'entier N qui a été entré ?

Ma réponse: La sortie représente l'image de la fonction N

4.
a) Programmer cet algo sur votre calculatrice :
n=int(input('entier naturel')
while n>5:
n=n-11
print(n)
b)Etablir alors que, pour tout entier n impair,
A=108^n+98^n+88^n+78^n+68^n+58^n+48^n+38^n+28^n+18^n+8^n est un multiple de 11

Voici donc la question où j'ai le plus de mal ahah
Merci de votre aide :gene:



catamat
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Re: Algorithmique

par catamat » 05 Nov 2023, 11:15

Bonjour

A la question 3 je suppose que tu as entendu parlé de congruence, cela devrait te permettre de donner une réponse...

Pour la 4 il est très important d'utiliser que n est impair, cela signifie qu'un nombre négatif élevé à la puissance n est négatif...

Drazel
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Re: Algorithmique

par Drazel » 05 Nov 2023, 11:24

Bonjour
Pour la question j'ai vu que la congruence était dans mon cours mais je ne l'ai pas encore étudié...
Et pour la 4 est ce que je dois utiliser cette notion de congruence ? Et je ne vois pas de nombre négatifs dans la somme des termes...

hdci
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Re: Algorithmique

par hdci » 05 Nov 2023, 12:46

Bonjour,

Pour la question 2, je pense que la réponse est insuffisante (au passage, je corrige la faute de frappe
Drazel a écrit:2. Quelles sont toutes les sorties possibles lorsque l'on rentre un entier naturel quelconque?

Ma réponse :
-Si N est initialisé à une valeur inferieur à 5 alors la sortie est la valeur initiale
-Si N est initialisé à 5 ou à une valeur supérieur la boucle s'exécute et N sera réduit de 11 jusqu'à ce que N soit inférieur ou égal à à 5


Il faut donner TOUTES les valeurs possibles de N (il n'y en a pas beaucoup, et on peut également l'exprimer sous la forme d'un intervalle d'entiers)
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

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vam
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Re: Algorithmique

par vam » 05 Nov 2023, 13:37

Bonjour

et tu vas poster ton exo partout comme ça ?
Pour mettre une image, vous pouvez aller sur https://postimages.org/fr/
Vous choisirez ce qu'ils appellent le lien direct (lien de la seconde ligne), que vous placerez entre les balises Img.
:)

Drazel
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Re: Algorithmique

par Drazel » 05 Nov 2023, 13:52

je ne savais pas que le multipost était considéré sur plusieurs sites et je m'en excuse...

Drazel
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Re: Algorithmique

par Drazel » 05 Nov 2023, 13:56

hdci a écrit:Bonjour,

Pour la question 2, je pense que la réponse est insuffisante (au passage, je corrige la faute de frappe
Drazel a écrit:2. Quelles sont toutes les sorties possibles lorsque l'on rentre un entier naturel quelconque?

Ma réponse :
-Si N est initialisé à une valeur inferieur à 5 alors la sortie est la valeur initiale
-Si N est initialisé à 5 ou à une valeur supérieur la boucle s'exécute et N sera réduit de 11 jusqu'à ce que N soit inférieur ou égal à à 5


Il faut donner TOUTES les valeurs possibles de N (il n'y en a pas beaucoup, et on peut également l'exprimer sous la forme d'un intervalle d'entiers)


Pour la question 2 j'ai donc trouvé que les valeurs de N varie de -5 à 5 soit [-5;5]

catamat
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Re: Algorithmique

par catamat » 06 Nov 2023, 14:52

Pour la 4°, c'est sûr que sans les congruences c'est plutôt laborieux...

on va utiliser l'algorithme

68 renvoie 2 car 68=2+6*11
En élevant à la puissance n (formule du binôme) on aura le terme et tous les autres termes qui contiennent le facteur 11 que l'on peut mettre en facteur commun, d'où

avec k entier naturel

De même 108 renvoie -2 car 108=-2+10*11
et pour les mêmes raisons

avec k' entier naturel

Or n est impair c'est à dire que

donc

d'où est un multiple de 11

idem pour les autres termes qui se groupent ainsi 2 par 2 , sauf qui est lui même multiple de 11.

 

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